Вера – это принятие чего-то для себя.
Доказательство – это объяснение другим, почему это верно.

Это разные понятия, и они не могут существовать независимо друг от друга.

Если вам пытаются что-то доказать, то это не означает, что говорящий верит в это.
Если вам не могут доказать свою позицию, то это совершенно не означает, что она не верна.

Если вы в чём-то уверены, то вы не обязаны уметь это доказать.
Если вы приняли для себя какую-то позицию, то не отказывайтесь от неё только потому, что не можете доказать её правдивость. Но если вам смогли доказать её несостоятельность (при этом доказали так, что вы поверили в доказательство), то это верный признак того, что позицию надо пересмотреть. 

Вы не обязаны уметь доказывать то, во что верите.